3. Укажите решение неравенства (х+3)(x-5)≤0. Ответ: 1) (-∞;-3] 2) [-3;5] 3) (-∞;5] 4) (-∞;-3][5;+∞)

Решим неравенство методом интервалов.

1. Найдем нули функции, приравняв каждый множитель к нулю:

$$x + 3 = 0$$

$$x = -3$$

$$x - 5 = 0$$

$$x = 5$$

2. Отметим полученные точки на числовой прямой.

      +                                        -                                        +
----------------------------------------(-3)--------------------------------------(5)----------------------------------------->

3. Определим знаки на каждом интервале, взяв пробные точки.

$$x < -3$$, например, $$x = -4$$: $$(-4+3)(-4-5) = (-1)(-9) = 9 > 0$$

$$-3 < x < 5$$, например, $$x = 0$$: $$(0+3)(0-5) = (3)(-5) = -15 < 0$$

$$x > 5$$, например, $$x = 6$$: $$(6+3)(6-5) = (9)(1) = 9 > 0$$

4. Выберем интервал, где функция меньше или равна нулю.

Решением неравенства является интервал $$-3 \le x \le 5$$, то есть $$[-3; 5]$$

Сравним с предложенными вариантами ответов.

Подходит вариант 2) [-3;5].

Ответ: 2) [-3;5]