Укажите решение неравенства $$x^2-36>0$$. 1) $$(-\infty;+\infty)$$ 2) $$(-6;6)$$ 3) $$(-\infty;-6)\cup(6;+\infty)$$ 4) нет решений Ответ:

Решим неравенство $$x^2-36>0$$.

Разложим левую часть неравенства на множители, используя формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

В нашем случае $$a = x$$ и $$b = 6$$, поэтому $$x^2 - 36 = (x - 6)(x + 6)$$.

Исходное неравенство можно переписать как $$(x - 6)(x + 6) > 0$$.

Решим это неравенство методом интервалов. Сначала найдем корни уравнения $$(x - 6)(x + 6) = 0$$.

Корни уравнения: $$x = -6$$ и $$x = 6$$.

Теперь отметим эти корни на числовой прямой и определим знаки выражения $$(x - 6)(x + 6)$$ на каждом из интервалов.

На интервале $$(-\infty; -6)$$ оба множителя $$(x - 6)$$ и $$(x + 6)$$ отрицательны, поэтому их произведение положительно.

На интервале $$(-6; 6)$$ множитель $$(x - 6)$$ отрицателен, а множитель $$(x + 6)$$ положителен, поэтому их произведение отрицательно.

На интервале $$(6; +\infty)$$ оба множителя $$(x - 6)$$ и $$(x + 6)$$ положительны, поэтому их произведение положительно.

Нам нужно найти интервалы, где $$(x - 6)(x + 6) > 0$$, то есть интервалы, где произведение положительно. Это интервалы $$(-\infty; -6)$$ и $$(6; +\infty)$$.

Объединяя эти интервалы, получаем решение неравенства: $$(-\infty; -6) \cup (6; +\infty)$$.

Среди предложенных вариантов ответа, данному решению соответствует вариант 3.

Ответ: 3