13. Укажите решение неравенства x² – 2x ≤ 0.

Решение:

Неравенство: \( x^{2} - 2x ≤ 0 \)

1. Найдем корни уравнения: \( x^{2} - 2x = 0 \)

Вынесем x за скобки: \( x(x - 2) = 0 \)

Корни: \( x_1 = 0, x_2 = 2 \)

2. Определим интервалы:

Неравенство имеет вид параболы, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при x² положительный). Следовательно, неравенство \( x^{2} - 2x ≤ 0 \) выполняется между корнями.

3. Запишем решение:

Решение неравенства: \( x ∈ [0; 2] \)

Ответ: [0; 2]