Укажите решение неравенства x – x² ≥ 0

Предмет: Алгебра

Решим неравенство: $$x - x^2 \ge 0$$

Вынесем x за скобку: $$x(1 - x) \ge 0$$

Найдем нули функции: $$x = 0$$ или $$1 - x = 0 \Rightarrow x = 1$$

Отметим найденные точки на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале.

Рассмотрим интервалы:

• $$x < 0$$, например $$x = -1$$: $$-1(1 - (-1)) = -1 cdot 2 = -2 < 0$$ (знак минус)
• $$0 < x < 1$$, например $$x = 0.5$$: $$0.5(1 - 0.5) = 0.5 cdot 0.5 = 0.25 > 0$$ (знак плюс)
• $$x > 1$$, например $$x = 2$$: $$2(1 - 2) = 2 cdot (-1) = -2 < 0$$ (знак минус)

Так как неравенство $$x - x^2 \ge 0$$, то выбираем интервал, где функция больше или равна нулю, т.е. $$0 \le x \le 1$$.

На числовой прямой это соответствует отрезку от 0 до 1 включительно.

Ответ: Вариант 1