Укажите решение неравенства x – x² < 0. 1) (0;1); 2) (0;+∞); 3) (1;+∞); 4) (-∞; 0) U (1; +∞).

Пошаговое решение:

1. Преобразуем неравенство: \( x - x^2 < 0 \)
2. Вынесем x за скобки: \( x(1 - x) < 0 \)
3. Найдем корни уравнения: \( x = 0 \) или \( 1 - x = 0 \), то есть \( x = 1 \)
4. Отметим корни на числовой прямой и определим знаки на интервалах:
   • \( (-\infty; 0) \): Подставляем \( x = -1 \): \( -1(1 - (-1)) = -1 \cdot 2 = -2 < 0 \) (знак минус)
   • \( (0; 1) \): Подставляем \( x = 0.5 \): \( 0.5(1 - 0.5) = 0.5 \cdot 0.5 = 0.25 > 0 \) (знак плюс)
   • \( (1; +\infty) \): Подставляем \( x = 2 \): \( 2(1 - 2) = 2 \cdot (-1) = -2 < 0 \) (знак минус)
5. Выбираем интервалы, где знак минус: \( (-\infty; 0) \) и \( (1; +\infty) \)

Ответ: 4) (-∞; 0) U (1; +∞)