13. Укажите решение неравенства $$7x - x^2 < 0$$.

Для решения неравенства $$7x - x^2 < 0$$ нужно найти значения x, при которых неравенство выполняется. $$7x - x^2 < 0$$ $$x(7 - x) < 0$$ Корни уравнения $$x(7 - x) = 0$$ являются $$x = 0$$ и $$x = 7$$. Теперь нужно проверить знаки выражения $$x(7 - x)$$ на интервалах, определяемых этими корнями: $$(-\infty, 0)$$, $$(0, 7)$$ и $$(7, +\infty)$$. 1. $$x < 0$$: Выберем $$x = -1$$. Тогда $$(-1)(7 - (-1)) = (-1)(8) = -8 < 0$$. Значит, на интервале $$(-\infty, 0)$$ неравенство выполняется. 2. $$0 < x < 7$$: Выберем $$x = 1$$. Тогда $$(1)(7 - 1) = (1)(6) = 6 > 0$$. Значит, на интервале $$(0, 7)$$ неравенство не выполняется. 3. $$x > 7$$: Выберем $$x = 8$$. Тогда $$(8)(7 - 8) = (8)(-1) = -8 < 0$$. Значит, на интервале $$(7, +\infty)$$ неравенство выполняется. Таким образом, решение неравенства $$7x - x^2 < 0$$ - это $$x < 0$$ или $$x > 7$$. На числовой прямой это изображается как интервалы $$(-\infty, 0)$$ и $$(7, +\infty)$$. Ответ: 1