13. Укажите решение неравенства $$6x - x^2 \geq 0$$. 1) $$[0; +\infty)$$ 2) $$(-\infty; 0] \cup [6; +\infty)$$ 3) $$[0; 6]$$ 4) $$[6; +\infty)$$

Решим неравенство $$6x - x^2 \geq 0$$. Вынесем $$x$$ за скобки: $$x(6 - x) \geq 0$$. Найдем нули функции: $$x = 0$$ или $$6 - x = 0$$, то есть $$x = 6$$. Рассмотрим числовую прямую и отметим на ней точки 0 и 6. Проверим знаки на интервалах: $$(-\infty; 0)$$, $$(0; 6)$$ и $$(6; +\infty)$$. На интервале $$(-\infty; 0)$$ возьмем $$x = -1$$. Тогда $$(-1)(6 - (-1)) = -7 < 0$$. На интервале $$(0; 6)$$ возьмем $$x = 1$$. Тогда $$(1)(6 - 1) = 5 > 0$$. На интервале $$(6; +\infty)$$ возьмем $$x = 7$$. Тогда $$(7)(6 - 7) = -7 < 0$$. Таким образом, решением неравенства является интервал $$[0; 6]$$. Ответ: **3) $$[0; 6]$$**.