Укажите решение неравенства \( x^2 - 36 > 0 \).

Решение:

Решим неравенство \( x^2 - 36 > 0 \).

1. Найдем корни соответствующего уравнения \( x^2 - 36 = 0 \).
2. \( x^2 = 36 \)
3. \( x = \pm \sqrt{36} \)
4. \( x = \pm 6 \)

Полученные корни \( -6 \) и \( 6 \) разбивают числовую ось на три интервала: \( (-\infty; -6) \), \( (-6; 6) \) и \( (6; +\infty) \).

Проверим знак выражения \( x^2 - 36 \) в каждом интервале:

• Возьмем \( x = -7 \) (из интервала \( (-\infty; -6) \)): \( (-7)^2 - 36 = 49 - 36 = 13 > 0 \).
• Возьмем \( x = 0 \) (из интервала \( (-6; 6) \)): \( (0)^2 - 36 = -36 < 0 \).
• Возьмем \( x = 7 \) (из интервала \( (6; +\infty) \)): \( (7)^2 - 36 = 49 - 36 = 13 > 0 \).

Нам нужны значения, где \( x^2 - 36 > 0 \). Это интервалы \( (-\infty; -6) \) и \( (6; +\infty) \).

Ответ: \( (-\infty; -6) \cup (6; +\infty) \).