В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 9 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Решение:

Воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника: \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза.

Дано:

• Один катет, например \( a = 9 \).
• Гипотенуза \( c = 41 \).

Найти:

• Другой катет \( b \).

Подставим известные значения в теорему Пифагора:

\[ 9^2 + b^2 = 41^2 \]

\[ 81 + b^2 = 1681 \]

Вычтем 81 из обеих частей уравнения, чтобы найти \( b^2 \):

\[ b^2 = 1681 - 81 \]

\[ b^2 = 1600 \]

Извлечем квадратный корень из обеих частей, чтобы найти \( b \):

\[ b = \sqrt{1600} \]

\[ b = 40 \]

Ответ: 40.