Укажите решение неравенства \( x^2 - 36 \le 0 \).

Решение:

Чтобы решить неравенство \( x^2 - 36 \le 0 \), сначала найдём корни соответствующего уравнения \( x^2 - 36 = 0 \).

\( x^2 = 36 \)

\( x = \pm\sqrt{36} \)

\( x = \pm 6 \)

Теперь проверим знаки выражения \( x^2 - 36 \) на интервалах, определённых корнями \( -6 \) и \( 6 \).

• При \( x < -6 \) (например, \( x = -7 \)), \( (-7)^2 - 36 = 49 - 36 = 13 > 0 \).
• При \( -6 < x < 6 \) (например, \( x = 0 \)), \( (0)^2 - 36 = -36 \le 0 \).
• При \( x > 6 \) (например, \( x = 7 \)), \( (7)^2 - 36 = 49 - 36 = 13 > 0 \).

Нас интересует, где \( x^2 - 36 \le 0 \). Это интервал \( [-6; 6] \).

Ответ: 3) [-6;6].