Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 10 капель, а в каждый следующий день — на 10 капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет 80 капель. Такую дневную дозу (80 капель) больной ежедневно принимает три дня, а затем уменьшает приём на 10 капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние 10 капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке 150 капель лекарства?

Question

Вопрос:

Фото задания

Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 10 капель, а в каждый следующий день — на 10 капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет 80 капель. Такую дневную дозу (80 капель) больной ежедневно принимает три дня, а затем уменьшает приём на 10 капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние 10 капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке 150 капель лекарства?

Accepted Answer

Решение:

Рассчитаем общее количество капель, которое нужно больному:

1. Фаза увеличения дозы:

День 1: 10 капель
День 2: 10 + 10 = 20 капель
День 3: 20 + 10 = 30 капель
День 4: 30 + 10 = 40 капель
День 5: 40 + 10 = 50 капель
День 6: 50 + 10 = 60 капель
День 7: 60 + 10 = 70 капель
День 8: 70 + 10 = 80 капель (достигли максимальной дозы)

Сумма капель за эту фазу: \( 10+20+30+40+50+60+70+80 = 360 \) капель.

2. Фаза приёма максимальной дозы:

Больной принимает по 80 капель в течение 3 дней. Всего: \( 80 \text{ капель/день} \times 3 \text{ дня} = 240 \) капель.

3. Фаза уменьшения дозы:

Начальная доза: 80 капель
Следующий день: 80 - 10 = 70 капель
Затем: 70 - 10 = 60 капель
... и так далее, пока не достигнет 10 капель.

Эта фаза длится от 80 капель до 10 капель, уменьшаясь по 10 капель. Количество дней в этой фазе: \( \frac{80 - 10}{10} = \frac{70}{10} = 7 \) дней. Каждый день принимает по убывающей: 80, 70, 60, 50, 40, 30, 20, 10. Последний день — 10 капель. Однако, в условии сказано, что он уменьшает прием на 10 капель в день до последнего дня, когда принимает последние 10 капель. Значит, он принимал 80, 70, 60, 50, 40, 30, 20, 10. Это 8 дней.

Сумма капель за эту фазу (арифметическая прогрессия): \( S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \), где \( n=8 \) (количество дней), \( a_1=80 \) (первый день), \( a_n=10 \) (последний день).

\( S_8 = \frac{8}{2}(80 + 10) = 4 \times 90 = 360 \) капель.

4. Общее количество капель за весь курс:

\( 360 (\text{увеличение}) + 240 (\text{максимум}) + 360 (\text{уменьшение}) = 960 \) капель.

5. Количество пузырьков:

В каждом пузырьке 150 капель. Делим общее количество капель на количество капель в одном пузырьке:

\( \text{Количество пузырьков} = \frac{960 \text{ капель}}{150 \text{ капель/пузырек}} = 6.4 \) пузырька.

Так как нельзя купить часть пузырька, нужно округлить в большую сторону.

Ответ: 7.