Укажите решение неравенства \( (x+8)(x-3) < 0 \).

Решение:

Решим неравенство \( (x+8)(x-3) < 0 \).

Найдем корни уравнения \( (x+8)(x-3) = 0 \). Корни: \( x = -8 \) и \( x = 3 \).

Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty; -8) \), \( (-8; 3) \) и \( (3; +\infty) \).

Проверим знак выражения \( (x+8)(x-3) \) в каждом интервале:

• При \( x < -8 \) (например, \( x = -9 \)): \( (-9+8)(-9-3) = (-1)(-12) = 12 > 0 \).
• При \( -8 < x < 3 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0+8)(0-3) = (8)(-3) = -24 < 0 \).
• При \( x > 3 \) (например, \( x = 4 \)): \( (4+8)(4-3) = (12)(1) = 12 > 0 \).

Нам нужно, чтобы выражение было меньше нуля. Это условие выполняется на интервале \( (-8; 3) \).

Ответ: \( -8 < x < 3 \).