13. Укажите решение неравенства 18x-x²≥0: 1) (0;+∞) 2) (18;+∞) 3) [0;18] 4) (-∞; 0][18; +∞) Ответ:

Краткое пояснение:

Решение:

Решим неравенство:

\[ 18x - x^2 \ge 0 \]

Вынесем x за скобки:

\[ x(18 - x) \ge 0 \]

Найдем корни уравнения:

\[ x = 0 \] или \[ 18 - x = 0 \Rightarrow x = 18 \]

Теперь определим интервалы, на которых неравенство выполняется. Для этого можно использовать числовую прямую и проверить знаки на каждом интервале.

Интервалы: (-∞; 0), (0; 18), (18; +∞)

• Проверим интервал (-∞; 0): возьмем x = -1. Тогда (-1)(18 - (-1)) = (-1)(19) = -19 < 0. Не подходит.
• Проверим интервал (0; 18): возьмем x = 1. Тогда (1)(18 - 1) = (1)(17) = 17 > 0. Подходит.
• Проверим интервал (18; +∞): возьмем x = 19. Тогда (19)(18 - 19) = (19)(-1) = -19 < 0. Не подходит.

Таким образом, неравенство выполняется на интервале [0; 18].

Ответ: 3) [0;18]