13. Укажите решение неравенства (x+3)(x-5)≤0. 1) (-00;-3] 2) [-3;5] 3) (-∞;5] 4) (-∞; -3][5; +∞)

Решим неравенство методом интервалов.

1) Найдём корни уравнения $$(x+3)(x-5)=0$$

$$x+3=0$$ или $$x-5=0$$

$$x_1=-3$$ $$x_2=5$$

2) Отметим корни на числовой прямой.

----------------------[-3]----------------------[5]----------------------

3) Определим знаки на каждом интервале.

При $$x<-3$$, например, при $$x=-4$$, получаем $$(-4+3)(-4-5) = (-1)(-9) = 9 > 0$$

При $$-3

При $$x>5$$, например, при $$x=6$$, получаем $$(6+3)(6-5) = (9)(1) = 9 > 0$$

++++++++++++++[-3]----------------------[5]++++++++++++++++++++++

4) Выберем интервалы, где выражение меньше или равно нулю.

Решением неравенства является отрезок $$-3 \le x \le 5$$, то есть $$x \in [-3;5]$$

Ответ: 2