Укажите решение неравенства 81x² ≥ 16.

Краткое пояснение:

Для решения данного неравенства с квадратом перенесём все члены в одну сторону, найдём корни соответствующего уравнения и определим интервалы, на которых неравенство выполняется, учитывая знак.

Пошаговое решение:

1. Перенесём все члены в одну сторону:
   \( 81x^2 - 16 \text{ ≥ } 0 \)
2. Найдем корни соответствующего уравнения \( 81x^2 - 16 = 0 \):
   \( 81x^2 = 16 \)
   \( x^2 = \frac{16}{81} \)
   \( x = \text{±}√\frac{16}{81} \)
   \( x = \text{±}\frac{4}{9} \)
3. Определим интервалы на числовой оси:
   Корни \( x = -\frac{4}{9} \) и \( x = \frac{4}{9} \) делят числовую ось на три интервала: \( (-\text{∞}, -\frac{4}{9}] \), \( [-\frac{4}{9}, \frac{4}{9}] \) и \( [\frac{4}{9}, +\text{∞}) \).
4. Проверим знак выражения \( 81x^2 - 16 \) на каждом интервале:
   
   • Для \( x < -\frac{4}{9} \) (например, \( x = -1 \)): \( 81(-1)^2 - 16 = 81 - 16 = 65 > 0 \).
   • Для \( -\frac{4}{9} < x < \frac{4}{9} \) (например, \( x = 0 \)): \( 81(0)^2 - 16 = -16 < 0 \).
   • Для \( x > \frac{4}{9} \) (например, \( x = 1 \)): \( 81(1)^2 - 16 = 81 - 16 = 65 > 0 \).
5. Учитывая знак неравенства (\( \text{≥} \)), выбираем интервалы, где выражение больше или равно нулю:
   \( x \text{ ≤ } -\frac{4}{9} \) или \( x \text{ ≥ } \frac{4}{9} \)

Ответ: \( x \text{ ≤ } -\frac{4}{9} \) или \( x \text{ ≥ } \frac{4}{9} \)