Укажите решение неравенства x²-64>0. 1) (-∞;+∞) 2) (-8;8) 3) (-∞;-8)(8;+∞) 4) нет решений

Решим неравенство x² - 64 > 0.

1. Разложим левую часть неравенства на множители, используя формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$. В нашем случае $$a = x$$ и $$b = 8$$. Тогда получим: $$(x - 8)(x + 8) > 0$$
2. Найдем нули функции $$f(x) = (x - 8)(x + 8)$$, приравняв каждый множитель к нулю:
   • $$x - 8 = 0 \Rightarrow x = 8$$
   • $$x + 8 = 0 \Rightarrow x = -8$$
3. Отметим найденные нули на числовой прямой. Так как неравенство строгое ( > 0), точки будут выколотыми.
4. Определим знаки функции на каждом из полученных интервалов. Можно взять пробные точки из каждого интервала и подставить в неравенство $$(x - 8)(x + 8) > 0$$:
   • Интервал $$(-\infty; -8)$$. Возьмем $$x = -9$$. Тогда $$(-9 - 8)(-9 + 8) = (-17)(-1) = 17 > 0$$. Знак на интервале: +.
   • Интервал $$(-8; 8)$$. Возьмем $$x = 0$$. Тогда $$(0 - 8)(0 + 8) = (-8)(8) = -64 < 0$$. Знак на интервале: -.
   • Интервал $$(8; +\infty)$$. Возьмем $$x = 9$$. Тогда $$(9 - 8)(9 + 8) = (1)(17) = 17 > 0$$. Знак на интервале: +.
5. Выберем интервалы, где функция больше нуля (знак +).

Решением неравенства являются интервалы $$(-\infty; -8)$$ и $$(8; +\infty)$$.

Ответ: 3