Укажите решение неравенства 8x-x²≤0 ○1) [8;+∞) 2) [0;8] ○3) (-∞0][8;+∞) 4) [0; +00)

Укажите решение неравенства $$8x-x^2\le 0$$

Решим данное неравенство методом интервалов.

$$8x-x^2=0$$

$$x(8-x)=0$$

$$x=0$$ или $$8-x=0$$

$$x=0$$ или $$x=8$$

На числовой прямой отметим точки 0 и 8, они разбивают прямую на три интервала.

      +                 -                  +
---------------------0----------------8----------------------> x

Определим знаки на каждом интервале:

1) $$x \in (-\infty; 0)$$. Возьмем $$x=-1$$, тогда $$8 \cdot (-1) - (-1)^2 = -8 - 1 = -9 < 0$$, значит, на данном интервале знак "-".

2) $$x \in (0; 8)$$. Возьмем $$x=1$$, тогда $$8 \cdot 1 - 1^2 = 8 - 1 = 7 > 0$$, значит, на данном интервале знак "+".

3) $$x \in (8; +\infty)$$. Возьмем $$x=9$$, тогда $$8 \cdot 9 - 9^2 = 72 - 81 = -9 < 0$$, значит, на данном интервале знак "-".

Решением неравенства $$8x-x^2\le 0$$ являются интервалы, где знак "-". Так как неравенство нестрогое, то точки 0 и 8 входят в решение.

$$x \in (-\infty; 0] \cup [8; +\infty)$$

Ответ: ○3) (-∞0][8;+∞)