1. вариант Укажите решение неравенства 10x-x≤0 1) [0:10 ○2) (-50(10,+100) 3) (10;+∞) 4) 10,+8)

1) Укажите решение неравенства $$10x-x^2\le 0$$

Решим данное неравенство методом интервалов.

$$10x-x^2=0$$

$$x(10-x)=0$$

$$x=0$$ или $$10-x=0$$

$$x=0$$ или $$x=10$$

На числовой прямой отметим точки 0 и 10, они разбивают прямую на три интервала.

      +                 -                  +
---------------------0----------------10----------------------> x

Определим знаки на каждом интервале:

1) $$x \in (-\infty; 0)$$. Возьмем $$x=-1$$, тогда $$10 \cdot (-1) - (-1)^2 = -10 - 1 = -11 < 0$$, значит, на данном интервале знак "-".

2) $$x \in (0; 10)$$. Возьмем $$x=1$$, тогда $$10 \cdot 1 - 1^2 = 10 - 1 = 9 > 0$$, значит, на данном интервале знак "+".

3) $$x \in (10; +\infty)$$. Возьмем $$x=11$$, тогда $$10 \cdot 11 - 11^2 = 110 - 121 = -11 < 0$$, значит, на данном интервале знак "-".

Решением неравенства $$10x-x^2\le 0$$ являются интервалы, где знак "-". Так как неравенство нестрогое, то точки 0 и 10 входят в решение.

$$x \in (-\infty; 0] \cup [10; +\infty)$$

Предложенные варианты ответов не соответствуют полученному решению.

Ответ: нет верного варианта