Применим ПРОТОКОЛ А (Орфография).
1) октябрьский – в слове «октябрьский» нет орфографических ошибок.
2) богатырский – в слове «богатырский» нет орфографических ошибок.
3) февральский – в слове «февральский» нет орфографических ошибок.
4) январьский – в слове «январьский» допущена орфографическая ошибка: следует писать «январский».
Таким образом, слово с орфографической ошибкой – «январьский».
Ответ: 4