Укажите все промежутки, на которых выполняется неравенство (x+2)(x-8) ≥ 0.

Решение:

Чтобы решить неравенство \( (x+2)(x-8) \ge 0 \), найдём корни уравнения \( (x+2)(x-8) = 0 \).

Корни: \( x = -2 \) и \( x = 8 \).

Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty; -2] \), \( [-2; 8] \) и \( [8; +\infty) \).

Проверим знак выражения \( (x+2)(x-8) \) в каждом интервале:

• При \( x = -3 \): \( (-3+2)(-3-8) = (-1)(-11) = 11 \) (знак "+").
• При \( x = 0 \): \( (0+2)(0-8) = (2)(-8) = -16 \) (знак "-").
• При \( x = 9 \): \( (9+2)(9-8) = (11)(1) = 11 \) (знак "+").

Неравенство \( (x+2)(x-8) \ge 0 \) выполняется, когда выражение положительно или равно нулю.

Следовательно, решение — объединение интервалов \( (-\infty; -2] \) и \( [8; +\infty) \).

Ответ: \( x \in (-\infty; -2] \cup [8; +\infty) \).