Улика № 3. На столе обнаружена записка: «НОД(18; 30) = 9, потому что 18 : 9 = 2». Кот-детектив подозревает, что решение неправильное. В чём ошибка? Найди правильный НОД(18; 30).

Ошибка в том, что проверено деление только числа 18 на 9. Общий делитель должен делить оба числа. Число 30 на 9 без остатка не делится, поэтому 9 не является общим делителем.

Разложим числа: \(18=2\cdot3^2\), \(30=2\cdot3\cdot5\). Общие множители: \(2\cdot3=6\).

Ответ: \(\text{НОД}(18,30)=6\).