14. Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и т расстояние меньше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний улитка проползла в сумме 8,5 метра. Определите, сколько дней улитка потратила на путь, если расстояние между деревьями равно 34 метрам. Ответ:

Пусть a₁ - расстояние, которое улитка проползла в первый день, а d - разность арифметической прогрессии (на сколько метров меньше улитка проползает каждый день).

Пусть n - количество дней, которое улитка потратила на весь путь.

Тогда aₙ - расстояние, которое улитка проползла в последний день.

Сумма расстояний, которые улитка проползла за первый и последний дни, равна 8,5 метра:

\[a₁ + aₙ = 8.5\]

Общее расстояние, которое улитка проползла за все дни, равно 34 метрам. Это сумма арифметической прогрессии:

\[Sₙ = \frac{n(a₁ + aₙ)}{2} = 34\]

Подставим значение a₁ + aₙ в формулу суммы:

\[\frac{n \cdot 8.5}{2} = 34\] \[n \cdot 8.5 = 68\] \[n = \frac{68}{8.5}\] \[n = 8\]

Ответ: 8

Проверка за 10 секунд: Убедись, что количество дней - целое число.

Доп. профит: База! В задачах на прогрессии всегда ищи связь между суммой и первым/последним членами.