14. Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в сумме 8,5 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 34 метрам.

Пусть a₁ - расстояние, которое улитка проползла в первый день, aₙ - расстояние, которое улитка проползла в последний день, n - количество дней, Sₙ - общее расстояние между деревьями.

Из условия задачи известно:

• a₁ + aₙ = 8,5 м
• Sₙ = 34 м

Сумма n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

$$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$

Подставим известные значения в формулу:

$$34 = \frac{n (8,5)}{2}$$

Решим уравнение относительно n:

$$34 \times 2 = n \times 8,5$$ $$68 = 8,5n$$ $$n = \frac{68}{8,5}$$ $$n = 8$$

Значит, улитка потратила 8 дней на весь путь.

Ответ: 8