Ответ:

1. Бросив небрежный взгляд на часы, Петя не спеша вышел из дома. «Небрежный» — слово без не не употребляется в этом значении.

2. Кольцо оказалось не дешёвым украшением, а дорогим. Раздельное написание обусловлено противопоставлением с союзом «а».

3. Задачи в контрольной по математике были нисколько не сложными. Слова «нисколько» усиливают отрицание.

4. Игорь оказался человеком несерьёзным и крайне болтливым. Противопоставления нет; можно заменить близким по смыслу словом «легкомысленным».

5. Не переживай, я ничуть не обижена на тебя. Слово «ничуть» усиливает отрицание.

6. Ещё маленький и неуклюжий медвежонок следовал за медведицей. «Неуклюжий» пишется слитно.

7. Речка у нас не глубокая, а мелкая, поэтому дети часто в ней плавают. Есть противопоставление с союзом «а».

8. Из колонок звучала негромкая музыка. Утверждается признак; противопоставления и усиления отрицания нет.

10. Эта невзрачная на вид девушка пела лучше всех в театре. «Невзрачная» пишется слитно.