Упражнение 57, задача 1: Индуктивность катушки приёмного контура радиоприёмника равна 2 мкГн. Какую ёмкость должен иметь конденсатор, если радиоприёмник принимает сигнал, длина волны которого 800 м?

Для решения этой задачи нам потребуется формула Томсона, связывающая длину волны, индуктивность и ёмкость в колебательном контуре: $$\lambda = c \cdot T = c \cdot 2\pi \sqrt{LC}$$ Где: * $$\lambda$$ - длина волны (800 м) * $$c$$ - скорость света ($$3 \cdot 10^8$$ м/с) * $$L$$ - индуктивность (2 мкГн = $$2 \cdot 10^{-6}$$ Гн) * $$C$$ - ёмкость (нужно найти) Выразим ёмкость $$C$$ из формулы: $$\lambda^2 = c^2 \cdot 4\pi^2 LC$$ $$C = \frac{\lambda^2}{c^2 \cdot 4\pi^2 L}$$ Подставим значения: $$C = \frac{(800 \text{ м})^2}{(3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2 \cdot 4 \cdot (3.1415)^2 \cdot 2 \cdot 10^{-6} \text{ Гн}}$$ $$C = \frac{640000}{9 \cdot 10^{16} \cdot 4 \cdot 9.869 \cdot 2 \cdot 10^{-6}} = \frac{640000}{72 \cdot 9.869 \cdot 10^{10}} = \frac{640000}{710.568 \cdot 10^{10}}$$ $$C = \frac{6.4 \cdot 10^5}{7.10568 \cdot 10^{12}} = 0.9007 \cdot 10^{-7} \text{ Ф} = 90.07 \cdot 10^{-9} \text{ Ф} = 90 \text{ нФ}$$ Ответ: Ёмкость конденсатора должна быть примерно 90 нФ.