Упражнение 57, задача 2: Каков диапазон длин волн радиоприёмника, если индуктивность катушки колебательного контура постоянна и равна 36 мкГн, а ёмкость конденсатора можно изменять от 16 до 144 пФ?

Для решения этой задачи мы снова используем формулу Томсона: $$\lambda = c \cdot 2\pi \sqrt{LC}$$ Где: * $$\lambda$$ - длина волны * $$c$$ - скорость света ($$3 \cdot 10^8$$ м/с) * $$L$$ - индуктивность (36 мкГн = $$36 \cdot 10^{-6}$$ Гн) * $$C$$ - ёмкость (меняется от 16 пФ до 144 пФ) **1. Минимальная длина волны (при минимальной ёмкости, C = 16 пФ = $$16 \cdot 10^{-12}$$ Ф):** $$\lambda_{min} = 3 \cdot 10^8 \cdot 2 \cdot 3.1415 \cdot \sqrt{36 \cdot 10^{-6} \cdot 16 \cdot 10^{-12}}$$ $$\lambda_{min} = 3 \cdot 10^8 \cdot 2 \cdot 3.1415 \cdot \sqrt{576 \cdot 10^{-18}}$$ $$\lambda_{min} = 3 \cdot 10^8 \cdot 2 \cdot 3.1415 \cdot 24 \cdot 10^{-9}$$ $$\lambda_{min} = 3 \cdot 2 \cdot 3.1415 \cdot 24 \cdot 10^{-1} = 6 \cdot 3.1415 \cdot 2.4 = 45.2376 \text{ м} $$ $$\lambda_{min} \approx 45.24$$ м **2. Максимальная длина волны (при максимальной ёмкости, C = 144 пФ = $$144 \cdot 10^{-12}$$ Ф):** $$\lambda_{max} = 3 \cdot 10^8 \cdot 2 \cdot 3.1415 \cdot \sqrt{36 \cdot 10^{-6} \cdot 144 \cdot 10^{-12}}$$ $$\lambda_{max} = 3 \cdot 10^8 \cdot 2 \cdot 3.1415 \cdot \sqrt{5184 \cdot 10^{-18}}$$ $$\lambda_{max} = 3 \cdot 10^8 \cdot 2 \cdot 3.1415 \cdot 72 \cdot 10^{-9}$$ $$\lambda_{max} = 3 \cdot 2 \cdot 3.1415 \cdot 72 \cdot 10^{-1} = 6 \cdot 3.1415 \cdot 7.2 = 135.7152 \text{ м}$$ $$\lambda_{max} \approx 135.72$$ м Ответ: Диапазон длин волн радиоприёмника составляет примерно от 45.24 м до 135.72 м.