Упражнение 18. Задача 3. Коробку равномерно тянут по горизонтальной поверхности с помощью верёвки, составляющей с горизонтом угол 60°. Определите массу коробки, если сила натяжения равна 12 Н, коэффициент трения — 0,3.

Для решения этой задачи необходимо учесть, что коробка движется равномерно, значит, сумма всех сил, действующих на неё, равна нулю. Силы, действующие на коробку: 1. Сила натяжения верёвки (T = 12 Н) под углом \(\alpha\) = 60° к горизонту. 2. Сила тяжести (mg), направленная вертикально вниз. 3. Сила реакции опоры (N), направленная вертикально вверх. 4. Сила трения скольжения (F_тр), направленная горизонтально против движения. Разложим силу натяжения на горизонтальную (\(T_x\)) и вертикальную (\(T_y\)) составляющие: \( T_x = T \cos(\alpha) = 12 \, \text{Н} \cdot \cos(60^\circ) = 12 \, \text{Н} \cdot 0.5 = 6 \, \text{Н} \) \( T_y = T \sin(\alpha) = 12 \, \text{Н} \cdot \sin(60^\circ) = 12 \, \text{Н} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 10.39 \, \text{Н} \) Поскольку движение равномерное, то: \( F_{тр} = T_x \) \( N + T_y = mg \) Сила трения скольжения определяется как: \( F_{тр} = \mu N \) где \(\mu\) - коэффициент трения. Подставим известные значения и выразим N: \( 6 \, \text{Н} = 0.3 \cdot N \) \( N = \frac{6 \, \text{Н}}{0.3} = 20 \, \text{Н} \) Теперь подставим N в уравнение для вертикальных сил: \( 20 \, \text{Н} + 10.39 \, \text{Н} = mg \) \( 30.39 \, \text{Н} = mg \) Выразим массу m: \( m = \frac{30.39 \, \text{Н}}{g} \approx \frac{30.39 \, \text{Н}}{9.8 \, \text{м/с}^2} \approx 3.1 \, \text{кг} \) **Ответ:** Масса коробки примерно равна 3.1 кг.