Упражнение 144. 7. Тело брошено с поверхности земли вертикально вверх. Докажите, что время полёта тела до момента падения на землю вдвое больше времени его подъёма на максимальную высоту.

Пусть начальная скорость тела равна \(v_0\), а ускорение свободного падения — \(g\). В верхней точке скорость равна нулю, поэтому из \(v=v_0-gt\) время подъёма \(t_1=v_0/g\).

Высота подъёма: \(H=v_0t_1-gt_1^2/2=v_0^2/(2g)\). При падении из этой точки тело начинает движение без начальной скорости, поэтому \(H=gt_2^2/2\), откуда \(t_2=\sqrt{2H/g}=v_0/g=t_1\).

Общее время полёта \(T=t_1+t_2=2t_1\). Следовательно, оно вдвое больше времени подъёма.