Упражнение 16.1. Рассчитайте ускорение свободного падения \(g_1\) на высоте \(h\), равной радиусу Земли и отсчитываемой от её поверхности.

Обозначим радиус Земли через \(R\). Высота равна радиусу Земли: \(h=R\). Поэтому расстояние от центра Земли до точки, где вычисляется ускорение, равно \(r=R+h=2R\).

По закону всемирного тяготения ускорение свободного падения на расстоянии \(r\) от центра Земли равно \(g_1=\frac{GM}{r^2}\). У поверхности Земли \(g=\frac{GM}{R^2}\).

Подставим \(r=2R\): \(g_1=\frac{GM}{(2R)^2}=\frac{GM}{4R^2}=\frac{g}{4}\).

При \(g\approx9.8\ \text{м/с}^2\): \(g_1\approx\frac{9.8}{4}=2.45\ \text{м/с}^2\).

Ответ: \(g_1=\frac{g}{4}\approx2.45\ \text{м/с}^2\).