Упражнение 16. 4. Ракета пролетает на расстоянии, равном 5000 км от поверхности Земли. Можно ли рассчитывать действующую на космическую ракету силу тяжести, принимая g = 9,8 м/с²? (Известно, что радиус Земли приблизительно равен 6400 км.) Ответ поясните.

Нет, так рассчитывать нельзя, поскольку значение \(g=9{,}8\ \text{м/с}^2\) справедливо около поверхности Земли.

Расстояние от центра Земли до ракеты:

\[r=6400+5000=11400\ \text{км}.\]

Ускорение свободного падения изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния до центра Земли:

\[g_h=g_0\left(\frac{R}{R+h}\right)^2=9{,}8\left(\frac{6400}{11400}\right)^2\approx3{,}1\ \text{м/с}^2.\]

Ответ: нельзя; на такой высоте \(g\approx3{,}1\ \text{м/с}^2\), а не 9,8 м/с².