Упражнение 20. 3. Докажите, что ускорение движения крайней точки секундной стрелки, находящейся на расстоянии R от центра вращения, в 2 раза больше ускорения точки, находящейся посередине между центром вращения стрелки и её концом.

При равномерном вращении центростремительное ускорение точки определяется формулой \(a=\omega^2r\), где \(r\) — расстояние до центра вращения.

Для конца стрелки радиус равен \(R\), поэтому \(a_1=\omega^2R\).

Для точки посередине стрелки радиус равен \(R/2\), поэтому \(a_2=\omega^2\frac{R}{2}\).

Следовательно, \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{\omega^2R}{\omega^2R/2}=2\).

Ответ: ускорение конца стрелки в 2 раза больше ускорения её середины.