Упражнение 20. 4*. Минутная и секундная стрелки часов вращаются вокруг общего центра. Расстояния от центра вращения до концов стрелок одинаковы. Чему равно отношение ускорений, с которыми движутся концы стрелок? Какая стрелка движется с большим ускорением?

Для равномерного вращения \(a=\omega^2R\). Радиусы стрелок одинаковы, поэтому отношение ускорений равно квадрату отношения их угловых скоростей.

Секундная стрелка делает оборот за 60 с, минутная — за 3600 с. Угловая скорость обратно пропорциональна периоду, значит, \(\frac{\omega_{с}}{\omega_{м}}=\frac{3600}{60}=60\).

Тогда \(\frac{a_{с}}{a_{м}}=\left(\frac{\omega_{с}}{\omega_{м}}\right)^2=60^2=3600\).

Ответ: ускорение конца секундной стрелки в 3600 раз больше; с большим ускорением движется секундная стрелка.