Упражнение 20. 3. Докажите, что ускорение движения крайней точки стрелки часов в 2 раза больше ускорения средней точки этой стрелки (т. е. точки, находящейся посредине между центром вращения стрелки и её концом).

Для всех точек одной стрелки угловая скорость \(\omega\) одинакова. Центростремительное ускорение точки на расстоянии \(r\) от центра равно \(a=\omega^2r\).

Пусть длина стрелки равна \(R\). Тогда ускорение крайней точки: \(a_{\text{кр}}=\omega^2R\). Средняя точка находится на расстоянии \(R/2\), поэтому \(a_{\text{ср}}=\omega^2\frac{R}{2}\).

Следовательно, \(\frac{a_{\text{кр}}}{a_{\text{ср}}}=\frac{\omega^2R}{\omega^2R/2}=2\).

Ответ: ускорение крайней точки в 2 раза больше.