Упражнение 21. 1. Определите скорость искусственного спутника Земли, если он движется по круговой орбите на высоте 2600 км над поверхностью Земли. (MЗ = 6 · 10²⁴ кг.)

Дано: высота орбиты h = 2,6 · 10⁶ м; масса Земли M = 6 · 10²⁴ кг. Используем G = 6,67 · 10⁻¹¹ Н·м²/кг² и радиус Земли R = 6,4 · 10⁶ м.

Радиус орбиты: r = R + h = 6,4 · 10⁶ + 2,6 · 10⁶ = 9,0 · 10⁶ м.

Для спутника на круговой орбите сила тяготения обеспечивает центростремительное ускорение: G M m / r² = m v² / r. Отсюда v = √(GM/r).

Подставим значения: v = √((6,67 · 10⁻¹¹ · 6 · 10²⁴) / (9,0 · 10⁶)) ≈ 6,67 · 10³ м/с.

Ответ: скорость спутника примерно 6,7 км/с.