Упражнение 21. 4. Ракета, пущенная вертикально вверх, поднялась на высоту 3200 км над поверхностью Земли и начала падать. Какой путь пройдёт ракета за первую секунду своего падения?

Предполагаем, что в момент начала падения скорость ракеты равна нулю и сопротивлением атмосферы можно пренебречь. Возьмём радиус Земли R = 6400 км и ускорение свободного падения у поверхности g₀ = 9,8 м/с².

Расстояние до центра Земли на высоте 3200 км: r = R + h = 6400 + 3200 = 9600 км = 1,5R.

Ускорение свободного падения на этой высоте: g = g₀(R/r)² = 9,8 · (6400/9600)² ≈ 4,36 м/с².

За первую секунду падения из состояния покоя ракета пройдёт путь s = gt²/2 = 4,36 · 1² / 2 ≈ 2,18 м.

Ответ: примерно 2,2 м.