УПРАЖНЕНИЕ 29 1. К одной чаше весов подвешен цилиндр из алюминия, а к другой — оловянный такой же массы. Весы находятся в равновесии. Оба цилиндра одновременно погрузили в воду. Равновесие весов нарушилось. Объясните почему. Какая чаша весов перевесила?

Упражнение 29.1

Краткое пояснение: Хотя цилиндры имеют одинаковую массу, их объёмы различны из-за разной плотности. При погружении в воду на них действует выталкивающая сила, которая зависит от объёма.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Сравнение объёмов. Алюминий имеет меньшую плотность, чем олово. Поскольку массы цилиндров одинаковы, цилиндр из алюминия будет иметь больший объём, чем цилиндр из олова (так как \( V = m / \rho \), где \( m \) — масса, \( \rho \) — плотность).
   • Плотность алюминия: \( \approx 2700 \) кг/м³
   • Плотность олова: \( \approx 7300 \) кг/м³
2. Шаг 2: Действие выталкивающей силы. При погружении в воду на оба цилиндра действует выталкивающая сила (сила Архимеда), которая рассчитывается по формуле \( F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{погруженной \ части} \). Так как оба цилиндра полностью погружены, \( V_{погруженной \ части} \) равен объёму цилиндра.
3. Шаг 3: Анализ нарушения равновесия. Поскольку объём алюминиевого цилиндра больше, выталкивающая сила, действующая на него, будет больше, чем на оловянный цилиндр. Это означает, что вес алюминиевого цилиндра в воде уменьшится в большей степени.

Какая чаша перевесила? Чаша с оловянным цилиндром перевесит, так как на неё действует меньшая выталкивающая сила, и её эффективный вес в воде будет больше.