Упражнение. У подобных треугольников соответствующие стороны равны 6 см и 42 см. Площадь первого треугольника равна 15 см². Найдите площадь второго треугольника.

Пусть $$S_1$$ и $$S_2$$ - площади подобных треугольников, а $$a_1$$ и $$a_2$$ - соответствующие стороны этих треугольников. Известно, что отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения их соответствующих сторон:

$$ \frac{S_1}{S_2} = \left( \frac{a_1}{a_2} \right)^2 $$

В данном случае:

$$a_1 = 6 \text{ см}$$ $$a_2 = 42 \text{ см}$$ $$S_1 = 15 \text{ см}^2$$

Нужно найти $$S_2$$. Подставим известные значения в формулу:

$$ \frac{15}{S_2} = \left( \frac{6}{42} \right)^2 $$ $$ \frac{15}{S_2} = \left( \frac{1}{7} \right)^2 $$ $$ \frac{15}{S_2} = \frac{1}{49} $$

Из этого следует, что:

$$ S_2 = 15 \cdot 49 = 735 $$

Таким образом, площадь второго треугольника равна 735 см².

Ответ: 735 см²