Задача. Площади двух подобных треугольников равны 75 м² и 300 м². Одна из сторон первого треугольника равна 9 м. Найдите соответствующую ей сторону второго треугольника.

Пусть $$S_1$$ и $$S_2$$ - площади подобных треугольников, а $$a_1$$ и $$a_2$$ - соответствующие стороны этих треугольников. Известно, что отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения их соответствующих сторон:

$$ \frac{S_1}{S_2} = \left( \frac{a_1}{a_2} \right)^2 $$

В данном случае:

$$S_1 = 75 \text{ м}^2$$ $$S_2 = 300 \text{ м}^2$$ $$a_1 = 9 \text{ м}$$

Нужно найти $$a_2$$. Подставим известные значения в формулу:

$$ \frac{75}{300} = \left( \frac{9}{a_2} \right)^2 $$ $$ \frac{1}{4} = \frac{81}{a_2^2} $$

Из этого следует, что:

$$ a_2^2 = 4 \cdot 81 = 324 $$

Извлечем квадратный корень:

$$ a_2 = \sqrt{324} = 18 $$

Таким образом, соответствующая сторона второго треугольника равна 18 м.

Ответ: 18 м