Упражнения 1–12: упростите выражения. 1) a⁸·a¹²; 2) a⁷·a⁻¹¹; 3) a⁻⁶·a¹⁰·a⁻²⁰; 4) a⁻³:a⁸; 5) a⁻⁴:a⁻¹²; 6) a¹⁷·a⁻²³:a¹⁵; 7) (a⁻⁴)⁸; 8) (a³)⁻⁷·(a⁻⁴)⁻⁶:(a⁻⁵)⁸; 9) (a⁵b⁻³c⁴)⁻¹⁰; 10) (a²b⁻³)⁻⁸·(a⁻⁴b⁻⁹)⁶; 11) [фрагмент выражения неразборчив]; 12) (a⁷/b⁻³)⁻⁴·(a⁻³/b⁹)⁻¹².

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, а при возведении степени в степень — перемножаются.

1. \(a^8\cdot a^{12}=a^{20}\).
2. \(a^7\cdot a^{-11}=a^{-4}\).
3. \(a^{-6}\cdot a^{10}\cdot a^{-20}=a^{-16}\).
4. \(a^{-3}:a^8=a^{-11}\).
5. \(a^{-4}:a^{-12}=a^8\).
6. \(a^{17}\cdot a^{-23}:a^{15}=a^{-21}\).
7. \((a^{-4})^8=a^{-32}\).
8. \((a^3)^{-7}\cdot(a^{-4})^{-6}:(a^{-5})^8=a^{-21}\cdot a^{24}:a^{-40}=a^{43}\).
9. \((a^5b^{-3}c^4)^{-10}=a^{-50}b^{30}c^{-40}\).
10. \((a^2b^{-3})^{-8}\cdot(a^{-4}b^{-9})^6=a^{-16}b^{24}\cdot a^{-24}b^{-54}=a^{-40}b^{-30}\).
11. Выражение № 11 нельзя надёжно прочитать на изображении. Пришлите, пожалуйста, его крупный снимок.
12. \((a^7/b^{-3})^{-4}\cdot(a^{-3}/b^9)^{-12}=a^{-28}b^{-12}\cdot a^{36}b^{108}=a^8b^{96}\).