Упражнения 42. Сравните дроби: 1) 9/10 и 17/20; 2) 4/9 и 10/27; 3) 3/10 и 4/15; 4) 6/7 и 2/3; 5) 7/15 и 19/40; 6) 13/18 и 23/42

Задание 42. Сравните дроби:

1) Сравним дроби \(\frac{9}{10}\) и \(\frac{17}{20}\).

Чтобы сравнить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 20 будет 20. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 2: \[\frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{18}{20}\] Теперь у нас есть две дроби с одинаковым знаменателем: \(\frac{18}{20}\) и \(\frac{17}{20}\). Сравним числители: 18 > 17, следовательно, \(\frac{18}{20} > \frac{17}{20}\).

Ответ: \(\frac{9}{10} > \frac{17}{20}\)

2) Сравним дроби \(\frac{4}{9}\) и \(\frac{10}{27}\).

Чтобы сравнить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 27 будет 27. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 3: \[\frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{12}{27}\] Теперь у нас есть две дроби с одинаковым знаменателем: \(\frac{12}{27}\) и \(\frac{10}{27}\). Сравним числители: 12 > 10, следовательно, \(\frac{12}{27} > \frac{10}{27}\).

Ответ: \(\frac{4}{9} > \frac{10}{27}\)

3) Сравним дроби \(\frac{3}{10}\) и \(\frac{4}{15}\).

Чтобы сравнить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 15 будет 30. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 3, а числитель и знаменатель второй дроби на 2: \[\frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30}\] \[\frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{8}{30}\] Теперь у нас есть две дроби с одинаковым знаменателем: \(\frac{9}{30}\) и \(\frac{8}{30}\). Сравним числители: 9 > 8, следовательно, \(\frac{9}{30} > \frac{8}{30}\).

Ответ: \(\frac{3}{10} > \frac{4}{15}\)

4) Сравним дроби \(\frac{6}{7}\) и \(\frac{2}{3}\).

Чтобы сравнить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 3 будет 21. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 3, а числитель и знаменатель второй дроби на 7: \[\frac{6 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{18}{21}\] \[\frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21}\] Теперь у нас есть две дроби с одинаковым знаменателем: \(\frac{18}{21}\) и \(\frac{14}{21}\). Сравним числители: 18 > 14, следовательно, \(\frac{18}{21} > \frac{14}{21}\).

Ответ: \(\frac{6}{7} > \frac{2}{3}\)

5) Сравним дроби \(\frac{7}{15}\) и \(\frac{19}{40}\).

Чтобы сравнить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 40 будет 120. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 8, а числитель и знаменатель второй дроби на 3: \[\frac{7 \cdot 8}{15 \cdot 8} = \frac{56}{120}\] \[\frac{19 \cdot 3}{40 \cdot 3} = \frac{57}{120}\] Теперь у нас есть две дроби с одинаковым знаменателем: \(\frac{56}{120}\) и \(\frac{57}{120}\). Сравним числители: 56 < 57, следовательно, \(\frac{56}{120} < \frac{57}{120}\).

Ответ: \(\frac{7}{15} < \frac{19}{40}\)

6) Сравним дроби \(\frac{13}{18}\) и \(\frac{23}{42}\).

Чтобы сравнить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 18 и 42 будет 126. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 7, а числитель и знаменатель второй дроби на 3: \[\frac{13 \cdot 7}{18 \cdot 7} = \frac{91}{126}\] \[\frac{23 \cdot 3}{42 \cdot 3} = \frac{69}{126}\] Теперь у нас есть две дроби с одинаковым знаменателем: \(\frac{91}{126}\) и \(\frac{69}{126}\). Сравним числители: 91 > 69, следовательно, \(\frac{91}{126} > \frac{69}{126}\).

Ответ: \(\frac{13}{18} > \frac{23}{42}\)

Отлично! Ты уверенно справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!