1. Упростете, выражении: a) (c⁵)³c⁹; б) (aa⁴)³ / a⁴; в) (-5x²yc²)³

1. Упростите выражения:

a) $$(c^5)^3c^9$$

При возведении степени в степень показатели перемножаются, а при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$$(c^5)^3c^9 = c^{5\cdot3}c^9 = c^{15}c^9 = c^{15+9} = c^{24}$$

Ответ: $$c^{24}$$

б) $$\frac{(aa^4)^3}{a^4}$$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

$$\frac{(aa^4)^3}{a^4} = \frac{(a^{1+4})^3}{a^4} = \frac{(a^5)^3}{a^4} = \frac{a^{5\cdot3}}{a^4} = \frac{a^{15}}{a^4} = a^{15-4} = a^{11}$$

Ответ: $$a^{11}$$

в) $$(-5x^2yc^2)^3$$

При возведении произведения в степень, каждый множитель возводится в эту степень:

$$(-5x^2yc^2)^3 = (-5)^3(x^2)^3y^3(c^2)^3 = -125x^{2\cdot3}y^3c^{2\cdot3} = -125x^6y^3c^6$$

Ответ: $$-125x^6y^3c^6$$