2. Вычислите, используя свойства степеней: a) 125⋅5⁴ / 5⁶; б) 4⋅2² / 2⁴

2. Вычислите, используя свойства степеней:

a) $$\frac{125\cdot5^4}{5^6}$$

Представим 125 как степень числа 5: $$125 = 5^3$$. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

$$\frac{125\cdot5^4}{5^6} = \frac{5^3\cdot5^4}{5^6} = \frac{5^{3+4}}{5^6} = \frac{5^7}{5^6} = 5^{7-6} = 5^1 = 5$$

Ответ: 5

б) $$\frac{4\cdot2^2}{2^4}$$

Представим 4 как степень числа 2: $$4 = 2^2$$. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

$$\frac{4\cdot2^2}{2^4} = \frac{2^2\cdot2^2}{2^4} = \frac{2^{2+2}}{2^4} = \frac{2^4}{2^4} = 1$$

Ответ: 1