Упрости выражения и запиши ответы 2. a^{13} : a^8 \(\cdot\) (a^2)^3 = ?

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней: \( a^m : a^n = a^{m-n} \), \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).

1. Сначала выполним деление: \( a^{13} : a^8 = a^{13-8} = a^5 \).
2. Возведём степень в степень: \( (a^2)^3 = a^{2 \cdot 3} = a^6 \).
3. Теперь перемножим полученные степени: \( a^5 \cdot a^6 = a^{5+6} = a^{11} \).

Ответ: \( a^{11} \).