Упрости выражения и запиши ответы 3. (a^{12})^3 / \(a^3 \cdot a^{12}\) = ?

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

1. Сначала возведём степень в степень в числителе: \( (a^{12})^3 = a^{12 \cdot 3} = a^{36} \).
2. Теперь перемножим степени в знаменателе: \( a^3 \cdot a^{12} = a^{3+12} = a^{15} \).
3. Наконец, разделим числитель на знаменатель: \( \frac{a^{36}}{a^{15}} = a^{36-15} = a^{21} \).

Ответ: \( a^{21} \).