Упростить: 1) \(\left(\frac{1}{a-6}-\frac{1}{a+6}\right):\frac{2}{a+6}\); 2) \(\left(x+\frac{x}{y}\right):\left(x-\frac{x}{y}\right)\); 3) \(\left(a-\frac{3a-9}{a+3}\right):\frac{a^2-3a}{a+3}\).

1. Разность в скобках равна \(\frac{(a+6)-(a-6)}{(a-6)(a+6)}=\frac{12}{(a-6)(a+6)}\). Делим на \(\frac{2}{a+6}\): получаем \(\frac{6}{a-6}\).

2. Вынесем \(x\) за скобки: \(\frac{x(1+1/y)}{x(1-1/y)}=\frac{(y+1)/y}{(y-1)/y}=\frac{y+1}{y-1}\).

3. Сначала упростим выражение в первых скобках: \(a-\frac{3a-9}{a+3}=\frac{a(a+3)-(3a-9)}{a+3}=\frac{a^2+9}{a+3}\). Деление на \(\frac{a^2-3a}{a+3}\) даёт \(\frac{a^2+9}{a+3}\cdot\frac{a+3}{a(a-3)}=\frac{a^2+9}{a(a-3)}\).

Ответ: 1) \(\frac{6}{a-6}\); 2) \(\frac{y+1}{y-1}\); 3) \(\frac{a^2+9}{a(a-3)}\).