Упростить \( \frac{2}{3}(x+5) + \frac{4}{3}(3-x) \).

Решение:

1. Раскроем скобки, умножив каждое слагаемое в скобках на коэффициент перед ними: \( \frac{2}{3}x + \frac{2}{3} \cdot 5 + \frac{4}{3} \cdot 3 - \frac{4}{3}x \).
2. Упростим: \( \frac{2}{3}x + \frac{10}{3} + 4 - \frac{4}{3}x \).
3. Сгруппируем члены с \( x \) и постоянные члены: \( (\frac{2}{3}x - \frac{4}{3}x) + (\frac{10}{3} + 4) \).
4. Выполним вычисления: \( \frac{2-4}{3}x + \frac{10+12}{3} \).
5. \( \frac{-2}{3}x + \frac{22}{3} \).

Ответ: \( -\frac{2}{3}x + \frac{22}{3} \).