Упростить: \(\frac{a^3}{3}\cdot\left(\frac{a}{2}+\frac{2}{a^3}\right)\).

Ограничение: \(a\ne0\), поскольку в выражении есть знаменатель \(a^3\).

Умножим \(\frac{a^3}{3}\) на каждое слагаемое в скобках:

\[\frac{a^3}{3}\cdot\frac{a}{2}+\frac{a^3}{3}\cdot\frac{2}{a^3}=\frac{a^4}{6}+\frac{2}{3}.\]

Ответ: \(\frac{a^4}{6}+\frac{2}{3}\), где \(a\ne0\).