3. Упростить логическое выражение: - (X → (٧٨ - (XV-Y)))

Пошаговое решение:

1. Исходное выражение: ¬(X → (Y ∧ ¬(X ∨ ¬Y)))
2. Импликация: X → Y эквивалентно ¬X ∨ Y.

Тогда ¬(X → (Y ∧ ¬(X ∨ ¬Y))) = ¬(¬X ∨ (Y ∧ ¬(X ∨ ¬Y)))

3. Закон де Моргана: ¬(A ∨ B) эквивалентно ¬A ∧ ¬B.

Тогда ¬(¬X ∨ (Y ∧ ¬(X ∨ ¬Y))) = ¬¬X ∧ ¬(Y ∧ ¬(X ∨ ¬Y)) = X ∧ ¬(Y ∧ ¬(X ∨ ¬Y))

4. Закон де Моргана снова: ¬(A ∧ B) эквивалентно ¬A ∨ ¬B.

Тогда X ∧ ¬(Y ∧ ¬(X ∨ ¬Y)) = X ∧ (¬Y ∨ ¬¬(X ∨ ¬Y)) = X ∧ (¬Y ∨ (X ∨ ¬Y))

5. Ассоциативность: A ∨ (B ∨ C) эквивалентно (A ∨ B) ∨ C.

Тогда X ∧ (¬Y ∨ (X ∨ ¬Y)) = X ∧ (X ∨ ¬Y ∨ ¬Y) = X ∧ (X ∨ ¬Y)

6. Закон поглощения: A ∧ (A ∨ B) эквивалентно A.

Тогда X ∧ (X ∨ ¬Y) = X

Ответ: X