4. Упростить выражение: 2 / x-4 - x+8 / x²-16 - 1 / x

4. Упростить выражение: $$\frac{2}{x-4} - \frac{x+8}{x^2-16} - \frac{1}{x}$$

Разложим знаменатель второй дроби на множители, используя формулу разности квадратов:

$$\frac{2}{x-4} - \frac{x+8}{(x-4)(x+4)} - \frac{1}{x}$$

Приведем дроби к общему знаменателю x(x-4)(x+4):

$$\frac{2 \cdot x(x+4)}{(x-4) \cdot x(x+4)} - \frac{(x+8) \cdot x}{(x-4)(x+4) \cdot x} - \frac{1 \cdot (x-4)(x+4)}{x \cdot (x-4)(x+4)} = \frac{2x(x+4)}{x(x-4)(x+4)} - \frac{x(x+8)}{x(x-4)(x+4)} - \frac{(x-4)(x+4)}{x(x-4)(x+4)} = \frac{2x^2+8x - (x^2+8x) - (x^2-16)}{x(x-4)(x+4)} = \frac{2x^2+8x - x^2-8x - x^2+16}{x(x-4)(x+4)} = \frac{16}{x(x-4)(x+4)} = \frac{16}{x(x^2-16)}$$

Ответ: $$\frac{16}{x(x^2-16)}$$