Упростить выражение: 1) $\dfrac{\sqrt a-\sqrt b}{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}}-\dfrac{\sqrt a+\sqrt[4]{ab}}{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростить выражение: 1) \(\dfrac{\sqrt a-\sqrt b}{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}}-\dfrac{\sqrt…$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $x=\sqrt[4]{a}$, $y=\sqrt[4]{b}$. Тогда $\sqrt a=x^2$, $\sqrt b=y^2$, $\sqrt[4]{ab}=xy$.

\[\frac{x^2-y^2}{x-y}-\frac{x^2+xy}{x+y}=(x+y)-x=y.\]

Подставляем обратно: $y=\sqrt[4]{b}$. Выражение определено при $x\ne y$ и $x+y\ne0$.

Ответ: $\sqrt[4]{b}$.

Упростить выражение: 1) \(\dfrac{\sqrt a-\sqrt b}{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}}-\dfrac{\sqrt a+\sqrt[4]{ab}}{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}}\);